La+Relatività

=La relatività=

L'inerzia
storia del       principio        d'inerzia (Alberti)

Michele Alberti Cl III LSM

Storia del principio d’inerzia

La meccanica si occupa dello studio dei //__moti dei corpi__// e delle sue cause. Le interazioni tra i corpi cambiano la natura del moto. Il primo filosofo ad interessarsi della fisica è //__Aristotele(__//384-322 a.C ). Egli sulla        base         di una considerazione corretta per cui l’interazione tra i corpi ne cambia la velocità giunge a una conclusione errata ossia il moto dei corpi è il risultato della loro interazione con altri corpi. Alla base di  questa   teoria vi era la         credenza         che la Terra fosse fissa nel centro        dell        ’universo; di conseguenza lo stato naturale dei corpi era considerato la quiete mentre il movimento era uno stato temporaneo e forzato, verificato grazie all’azione di forze esterne. La fisica di Aristotele viene definita teologica o finalista in quanto mira a trovare il fine delle cose. Diversamente avviene per la scienza moderna che si interroga sul modo in cui avvengono le cose e non a quale scopo. //__La fase di passaggio__// dalla tradizione scientifica medioevale alla scienza moderna detta “fisica classica”, è un periodo molto complesso che va dal XIII al XVIII secolo e ben descritto da Paolo Rossi: si parla di una vera e propria rivoluzione scientifica. Alla base delle nuove dottrine vi        sono         due principali quesiti che richiedevano una soluzione: La prima risposta viene formulata da //__        Galileo Galilei         (1564-1642)__// anche se incompleta. Egli si interroga su cosa accade a un corpo quando cessa l’interazione con gli altri e lo fa tramite degli esperimenti. Non potendo eliminare da un sistema la forza di gravità e d’attrito cerca di analizzare cosa succede diminuendole: si occupa di descrizione dei comportamenti in assenza di forze. Galileo analizzando il movimento di una palla su un piano obliquo conclude affermando che si tratta di un moto perpetuo, con questa espressione fa riferimento non al moto rettilineo uniforme ma al moto circolare uniforme in quanto avviene intorno alla Terra. Giunge ad assimilare il concetto di quiete a quello di moto uniforme, finendo per essere condannato dalla      chiesa       nel 1632 e costretto ad abiurare. Condanna dovuta all’aver sostenuto il movimento della Terra. È //__        Newton         (1643- 1727)__// che arriva a formulare chiaramente le leggi basilari della dinamica. Le       idee        su cui si basa, sono quelle di Galileo anche quelle di Cartesio, rimaste nei “Principi della         Filosofia         ”. Cartesio affermando che Dio è la prima causa del movimento e che ne conserva sempre una uguale quantità nell’universo, individua due particolari regole della natura:
 * Quesito pratico: lo studio del moto delle palle da cannone. Le teorie di Aristotele vedevano le traiettorie dei corpi in moto come una sommatoria dei tratti orizzontali e verticali ma ci ò andava contro l’evidenza;
 * A seguito della teoria di Copernico, divenne sempre più chiaro il fatto che la Terra non fosse al centro dell’universo ma fosse in rotazione intorno al sole. Perciò tutti i pianeti e i corpi sembravano in grado di mantenersi in moto autonomamente a prescindere da forze esterne.
 * Ogni cosa in particolare  continua   ad essere nello stesso stato per quanto può e che mai lo cambia se non per l’incontro con delle altre. Perciò se una cosa è in riposo non comincia a muoversi da sé; analogamente, se in movimento non si ferma da sola. Tuttavia sulla Terra vediamo che i movimenti solitamente cessano da sé: si parla di movimenti che tendono al riposo.
 * Ogni parte della materia tende a muoversi secondo linee rette e non curve (Descartes).

Newton arriva così a formulare la legge di inerzia: //__ciascun corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, eccetto che sia costretto a mutare quello stato da forze impresse.__// Pertanto la sua velocità non cambia intensità, direzione e il corpo prosegue a muoversi in linea retta finchè non interagisce con altri corpi. Il moto inerziale avviene infatti lungo la linea più       breve        che è rappresentata dalla retta di collegamento tra due punti. media type="custom" key="26128166"media type="custom" key="26139580" Alcuni esercizi si possono trovare sui siti : http://online.scuola.zanichelli.it/amaldi-files/Cap_10/Esercizi_Cap10_Amaldi.pdf http://www.edutecnica.altervista.org/fisica/dina1x/dina1x.htm

SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALI Aloisi Iacopo 3°LSM Un sistema di riferimento inerziale si può dire tale se è valido per questo, e gli oggetti che ne fanno parte, il primo principio d’inerzia (o della dinamica) che dice: “Un corpo  mantiene   il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, finché una forza non agisce su di esso.”; se il corpo non si trova in quiete, abbiamo a che fare con un sistema di riferimento non inerziale. Ogni sistema che si muove dello stesso moto o giace in quiete si può definire equivalente, ed eventuali osservatori che si trovano fuori dal sistema sono chiamati “osservatori inerziali”, e sono gli unici che possono verificare se il sistema è immobile o in movimento rettilineo (non se a loro volta fanno parte di un altro sistema di riferimento inerziale). media type="custom" key="26118592" Un esempio di sistema di riferimento inerziale potrebbe essere un passeggero che si trova su un aereo che si muove a velocità costante: egli può verificare che un fenomeno fisico come la caduta di un oggetto dentro l'aereo non differisca in alcun modo dallo stesso fenomeno che avvenga sulla terra ferma. E così è; ma se l’aereo compie un’accelerazione aumentando la velocità, l’oggetto non cade più “in verticale”, ma si sposta indietro. Il sistema quindi non risulta più in quiete, e quindi inerziale. La terra potrebbe definirsi un sistema di riferimento inerziale, perché la sua rotazione e il movimento non influenzano significativamente molti fenomeni sulla superficie. media type="custom" key="26118598" In natura tuttavia non possono esistere sistemi assoluti, senza considerarne una piccola approssimazione. Infatti per considerarne uno bisogna porre come riferimento un oggetto che a sua volta potrebbe far parte di un altro sistema, e quindi non sarebbe più assoluta l’osservazione. media type="custom" key="26118612" A questo punto ci si pone la domanda, “le leggi della fisica valgono nei sistemi di riferimento non inerziali (e che quindi non rispettano il primo principio d’inerzia)? La risposta è sì, tutte le leggi funzionano in maniera identica, può cambiare solamente la forma in cui noi le esprimiamo. Se passiamo da un sistema di riferimento inerziale ad un altro, le trasformazioni che dobbiamo fare in merito alla conservazione delle forze o energia sono molto semplici (su base delle trasformazioni galileiane), ma se poi passiamo a sistemi non inerziali si richiedono correzioni che complicano la trattazione matematica. Inoltre, se poi trattiamo le costanti fisiche, noteremo che secondo la meccanica classica, la velocità della   luce    non è una costante, e cambia da un sistema inerziale all’altro. Da questo deduciamo che le trasformazioni galileiane sono sbagliate e che quindi la sua teoria sulla relatività va rivista. Per questo motivo esistono delle trasformazioni,   dette    “di Lorentz”, che riguardano    la relativit    à ristretta, e sono state studiate appositamente affinché la velocità della luce rimanga una costante.

Il principio di relatività e le trasformazioni di Galileo (Artini)

Il principio di relatività è una verifica di qualsiasi teoria fisica, almeno che in certe situazioni essa non cambi, questo si basa sul principio di relatività che è un assioma fisico. Alcuni semplici esempi di principio di relatività sono ad esempio quelli che dicono che le leggi della natura siano immutabili nel tempo e dalla persona che le misura. Con galilei inizia ad affermarsi che le leggi della meccanica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali, qualunque sia la velocità (costante) con cui essi si muovono gli uni rispetto agli altri. Lui apportò delle modifiche dette anche trasformazioni galileiane ,la più importante tra queste però fu quella che riguardava la composizione della velocità.
 * IL PRINCIPIO DI RELATIVITA’ E LE TRASFORMAZIONI DI GALILEO **

Una barca che si muove con velocità v rispetto all'acqua di un canale che a sua volta si muove con velocità u rispetto alla riva. Un osservatore O è solidale con la riva, un altro O' con la barca.

La trasformazione galileiana ci dice che:

v1(t) = v2(t)+v1-2(t) e quindi che:

v = vo1 + u

OSSERVAZIONI: - La velocità della corrente e della barca si compongono sommandosi quando la barca va nel verso della corrente e sottraendosi quando va controcorrente. -per O1 la barca è ferma e O invece si muove -per O la barca si muove contro corrente



-l’acqua che scende goccia a goccia da un secchiello entra nel collo di una bottiglia;



-saltando verso prua o verso poppa a piedi pari con la stessa forza, si supera la stessa distanza.

somma di velocità classica (brunello G) LA LEGGE DI COMPOSIZIONE CLASSICA DELLE VELOCITA’ È l’insieme di equazioni che descrivono i legami delle velocità in 2 sistemi di riferimento inerziali diversi (uno rettilineo uniforme rispetto al altro) Affinchè questa legge possa essere usata:
 * la velocità dei sistemi deve essere costante
 * la velocità deve essere molto bassa; non vicina a quella della luce

U’= U+V U’ = velocità complessiva V = velocità di trascinamento U = U’-V U = velocità relativa



Questa legge venne usata per 3 secoli, ma poi si scoprì che per la meccanica newtoniana associata alla propagazione della luce non funzionava; allora Einstein formulo la teoria relativistica che unisce Galileo e Lorenz. Questa legge poi prevede che il tempo sia assoluto e quindi che si possa calcolare la contemporaneità o no dei sistemi presi in considerazione. Questa legge è una importante per quanto riguarda lo studio dei sistemi di riferimento inerziali; infatti al loro interno la scienza cerca di trovare leggi invarianti o INTERSOGGETTIVE e cioè legge che non variano al cambiare del sistema di riferimento inerziale. Infatti Galileo sosteneva che la relatività è un dato di fatto, mentre Einstein diceva che essa è un elemento fondamentale.

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Le informazioni contenute in questo approfondimento sono state trovate su: - Libro di testo di scuola - Wikipedia - Wikispace - I video su You Tube invarianti galileiani (brunello M.) =LE INVARIANTI GALILEIANE= Le grandezze che noi conosciamo possono essere divise in grandezze covarianti, cioè quelle che cambiano al cambiare del sistema di riferimento, e le grandezze invarianti che non cambiano al cambiare del sistema di riferimento. Per Galileo le grandezze invarianti sono tutte le grandezze esistenti fuorché lo spazio, la velocità e il terzo principio della dinamica. Le grandezze invarianti possono essere dimostrate sia con argomenti matematici che con principi.

ALCUNE GRANDEZZE INVARIANTI:
====L'ACCELERAZIONE: se in un tempo t la velocità è v, e nello stesso tempo t la velocità è v1, e la velocità tangenziale non cambia, allora v=v1 e quindi le 2 accelerazioni sono uguali. Quindi un punto materiale si muove con la stessa accelerazione rispetto a tutti i punti del sistema di riferimento.==== I primi 2 PRINCIPI DELLA DINAMICA sono invarianti, ma per dimostrare che la massa e la forza sono invarianti non si possono utilizzare argomenti matematici, ma dobbiamo usare dei principi. LO SPOSTAMENTO E LA LUNGHEZZA: lo spostamento varia al variare del sistema di riferimento, mentre la lunghezza l no, infatti se t1=t2 allora l1= xt1, e l2=xt2 quindi l1=l2. LA VELOCITÀ': la velocità della luce e tutte quelle inferiori ad essa sono invarianti rispetto al sistema di riferimento. Le trasformazioni di Galileo, e quindi anche le sue invarianze valgono solo per velocità basse, altrimenti valgono le trasformazioni di Lorenz. media type="youtube" key="cejoGIg8GsI" width="560" height="315"

trasformazioni di galileo, energia e variazione dell 'energia, quantità di moto e variazione della quantità di moto (Bonapace)

Matteo Bonapace classe 3 SM: Le trasformazioni galileiane e la variazione di Energia cinetica e Quantità di moto = Trasformazioni galileiane = In fisica, una**trasformazione galileiana**è un insieme di leggi che descrivono il legame tra le coordinate di un oggetto in duesistemi di riferimentocartesianidiversi, l'uno inmoto rettilineo uniformerispetto all'altro, nell'ipotesi che le velocità in gioco siano molto inferiori allavelocità della luce. Avvicinandosi infatti alla velocità della luce, le trasformazioni di Galileo non sono più valide e bisogna quindi avvalersi di trasformazioni differenti: le trasformazioni di Lorentz.

Posizione relativa
La relazione fra le due misure sarà: E quindi entrambi, utilizzando le proprie misure, sono in grado di calcolare che cosa ha misurato l’altro. Al limite, basta che uno dei due effettui le misure e le trasmetta all’altro per i suoi calcoli. Se gli osservatori determinano la posizione di P in tempi successivi allora sono in grado di determinare il vettore posizione di P in funzione del tempo, e quindi:

Velocità
Gli osservatori possono calcolare anche la velocità e l’accelerazione di P mentre si sposta lungo la sua traiettoria. L’osservatorevede l’altro osservatore muoversi con velocità v, mentre O2 vedemuoversi con velocità -v. Entrambi determinano la posizione del punto P in tempi successivi t’ e t”. Gli spostamenti misurati dai due osservatori nel medesimo intervallo di tempo sono diversi, quindi anche le velocità di P risultano diverse tuttavia i due osservatori possono convertire nel proprio sistema di riferimento le velocità misurate dall’altro osservatore, a patto di conoscere la velocità con la quale questo si muove. In pratica si verifica la relazione: Tutto questo funziona soltanto se è possibile effettuare misure contemporanee.

Accelerazione
Se i due osservatori sono inmoto rettilineouniforme l’uno rispetto all’altro si avrà: se, invece, si trovano in moto accelerato l’uno rispetto all’altro, le accelerazioni viste dai due sono allora diverse il che richiede una formula di conversione.

Trasformazioni
Consideriamo i due osservatori in moto relativo rettilineo uniforme uno rispetto all'altro. I due osservatori sono stati disposti sul piano in maniera del tutto arbitraria. Per estendere tale situazione allo spazio tridimensionale conviene allineare gli osservatori facendo coincidere i piani definiti dai loro assi x e y ed**allineando gli assi x nella direzione del moto**. Questo è possibile perché lospazioeuclideo è omogeneo e isotropo quindi consentetraslazionilungo i tre assi erotazionisui tre piani coordinati. Si vede immediatamente che le trasformazioni per passare da un osservatore all’altro sono: dette trasformazioni galileiane. In pratica su una dimensione si aggiunge il moto uniforme. Per il secondo osservatore le trasformazioni diventano: Ci ò conferma che le trasformazioni galileiane sono delle**simmetrie ditraslazionenello spazio**.

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= Energia cinetica e quantità di moto: invarianti o covarianti? =

In due sistemi di riferimento cartesiani diversi, sia l’energia cinetica (Ek) sia la quantità di moto (q) sono covarianti, entrambe in dipendenza dalla velocità (V):

q = m**V**

Ek = m**V**2/2

Infatti la velocità misurata sarà differente nei due sistemi di riferimento:

S1: V

S2: V + V0

Non possiamo però dire lo stesso per quanto riguarda la variazione di esse (vEk; vq) infatti la variazione dipende non più dalla velocità bensì dalla variazione della velocità (vV):

vq = q2 – q1 = mV2 – mV1 = m(V2 – V1)

vEk = Ek2 – Ek1 = mV22/2 – mV12/2 = (V22 – V12)m/2

che di fatto è invariante:

vV = V2 – V1 = (V2 + V0) – (V1 + V0) = V2 + V0 – V1 – V0 = V2 – V1

problemi (cornella)

=__**PROBLEMI**__=

**UN ESPERIMENTO CON UN TAVOLO DA BILIARDO** Nell'esempio delle biglie sulla tavola da biliardo, si spiega utilizzando le trasformazioni galileiane il principio della relatività classica. Nello specifico del problema, risulta che le palline: con una tavola ferma rispetto al terreno, colpite con forza di stesso modulo e contemporaneamente, in direzioni perpendicolari sull'ipotetico asse cartesiano costruito sul biliardo, viaggianti in modo perpendicolare uniforme e producendo un urto perfettamente elastico tornano al punto di partenza con la stessa velocità. Con le trasformazioni sopra citate il problema dimostra che le velocità trovate non variano con il tavolo in movimento, nè con l'osservatore interno al sistema di riferimento nè con l'osservatore esterno. Più precisamente nel secondo caso la pallina pur non procedendo all'occhio dell'osservatore in linea retta ma in diagonale, utilizzando il teorema di Pitagora è calcolato e assertato che il tempo di percorrenza rimane invariato. Questo principio, che come detto è il principio della relatività classica, o galileiana, fu enunciato da Galileo appunto in modo non del tutto esplicito nel suo famoso dialogo, con il celebre esempio del navilio. Egli ci dice in poche parole che ogni esperimento di meccanica svolto all'interno di un sistema di riferimento che si muove in moto rettilineo uniforme rispetto alla terra dà inequivocabilmente gli stessi risultati che darebbe sulla terra. Se dunque svolgiamo un esperimento in un sistema di riferimento in moto rettilineo uniforme non potremo mai distingue veramente se quel sistema è realmente in moto oppure in quiete. Solo in un sistema di moto uniformemente accelerato abbiamo questa possibilità. Il pensiero dell'intellettuale riguardo alle sue teorie appena descritte è riassunto in questo video.

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Il problema trattato in questo argomento è essenzialmente analogo a quello del precedente, gli aristotelici al tempo dell'invenzione del cannone lo utilizzarono per opporre delle argomentazioni apparentemente inoppugnabili a chi sosteneva l'ipotesi eliocentrica. Presi due cannoni ponendo la loro linea di tiro nella stessa direzione ma in verso opposto, mettendoli dunque 'schiena contro schiena', con la stessa angolazione e facendoli sparare con forza di modulo uguale, risultava che le palle cadevano alla stessa distanza. Da questi dati essi traevano la conclusione che la terra non poteva girare poichè secondo la visione aristotelica se la terra fosse stata in moto, la distanza non sarebbe mai dovuta combaciare. In questo modo loro negavano anche l'ipotesi copernicana, che la terra ruotasse attorno al sole oltre che su se stessa. Galileo con delle considerazioni figlie del principio di inerzia e del principio di relatività stravolte queste argomentazioni e con le sue trasformazioni, in modo analogo al problema precedente, sommando velocità relativa e velocità di trascinamento e facendo la stessa cosa con lo spostamento, dimostra che un osservatore solidale con la terra vedrà sempre le palle atterrare a distante uguali per il semplice motivo che la terra si muove in moto circolare uniforme.
 * LE GITTATE DELLE PALLE DI CANNONE **

Nella situazione proposta da questo problema non troviamo come nel precedente la situazione di appartenenza o meno dell'osservatore al sistema di riferimento in questione separate, ma all'interno del sistema di riferimento dell'acqua della corrente è stato inserito un ulteriore sistema di riferimento, in quiete, cioè l'asse cartesiano costruito dal punto O di partenza di entrambe le barche, la costa parallela al moto della barca L che è l'asse x e l'asse y che è la linea immaginaria che congiunge il punto O al punto B, ovviamente perpendicolare all'asse x, dove dovrà arrivare la barca chiamata T. Il compito è quello di scoprire quale delle due barche arriverà prima, premesso che devono raggiungere punti punti equidistanti da O sui due assi, viaggiando in moto uniforme e con velocità relativa (Vr) uguale. La velocità della corrente (Vt) è inferiore a quella relativa. Applicando le trasformazioni galieliane (sommando dunque all'andata le velocità e sottraendole al ritorno) troviamo in entrambi i casi un tempo inferiore di quello che sarebbe stato in assenza di corrente. Nel caso della barca T si usa il teorema di Pitagora per trovare la risultante Va (velocità assoluta) della somma vettoriale. Il tempo della barca T inoltre è inferiore a quello della barca L poichè sostituendo nella formula dt=s/v la velocità della barca T è sotto radice (avendola trovata come sopra spiegato), mentre nella barca L no. Questo semplice esperimento permette di appurare che sponde e corrente si muovono una relativamente all'altra e questo accerta che non si contraddice il principio della relatività classica.
 * UNA REGATA SUL FIUME **

Nell'esperimento con le onde acustiche troviamo una situazione molto simile alla precedente. Il cubo risulta essere il sistema di riferimento in cui sono inseriti i moti delle onde. Dobbiamo separare in due casi differenti la situazione. Se il moto della corrente d'aria viene per così dire lasciato passare attraverso le pareti del cubo allora la situazione è analoga a quella del problema delle due barche. Infatti l'aria 'interferisce' col sistema di riferimento del cubo impedendo alle onde di tornare all'origine contemporaneamente e per calcolare i dt di entrambe si possono usare i calcoli usati per la regata; la velocità del suono ossertvata non sarà inoltre quella 'usuale'. Nel secondo caso il cubo trasporta con sè l'aria al suo interno e il sistema è ermeticamente chiuso, in tal caso seguendo il principio della relatività classica si trovano tempistiche uguali e con un osservatore interno la velocità del suono è quella standard. Nell'esperimento con le onde luminose non si possono utilizzare i metodi precedenti considerando la natura elettromagnetica dell'onda. Si procede dunque in questo modo: si calcolano i tempi per entrambi i raggi considerati, (longitudinale o perpendicolare a questo), e il tempo di percorrenza del raggio b (quello con percorso di andata uguale a quello di ritorno) risulta minore. Entrambi i tempi sarebbero minori se la cabina fosse ferma. Questo ci porta a dedurre che con un esperimento di elettromagnetismo in un riferimento inerziale si può distinguere se esso è fermo o in moto uniforme. Il moto delle onde luminose necessita dunque di uno studio differente da quelli visti sopra.
 * ALCUNI ULTERIORI ESPERIMENTI IN BREVE **

**Simmetrie e leggi fisiche**

simmetrie e leggi fisiche, teorema della noether e Principi di simmetria (/costanzi)

=** SIMMETRIE E LEGGI FISICHE **=

Costanzi Giordano IIISM

La simmetria
ll termine **simmetria** indica generalmente la presenza di alcune ripetizioni nella forma geometrica di un oggetto. L'oggetto può essere ad esempio una figura bidimensionale (un dipinto, un poligono, una tassellazione , ...) oppure una figura tridimensionale (una statua, un poliedro , ...). Molte simmetrie sono osservabili in natura. Il concetto di simmetria è ampiamente studiato in geometria ed è usato in matematica e fisica con un'accezione più generale.

Il rapporto tra leggi di consevazione in fisica e le simmetrie dinamiche ha basi matematiche molto precise e tutto è dimostrabile matematicamente con grande precisione.L’interpretazione fisica è spesso complessa,nel seguito si cerca di mostrare queste relazioni con scarso ausilio della matematica.

Al termine di qualsiasi tipo di simmetria,sia essa una rotazione o traslazione, l'oggetto in questione rimane sempre uguale.

In fisica,se, ad un tempo determinato, si effettua una trasformazione di coordinate note,può succedere che UNA GRANDEZZA FISICA (impulso,energia) oppure un equazione del moto non cambia per effetto della trasformazione di coordinate. Per questo motivo si dice che la grandezza fisica in questione è INVARIANTE e la trasformazione avvenuta SIMMETRICA

Le Principali leggi di conservazione sono:
• Energia: legata all'invarianza temporale delle leggi fisiche. • Quantità di moto: legata all’invarianza traslazionale • Momento angolare: legata all’invarianza rotazionale • Carica elettrica: legata all'invarianza per trasformazioni di gauge.

sistemi di riferimento non inerziali
fenomeni visti da sistemi di riferimento non inerziali. forze inerziali o apparenti. (Dalbon)

FORZE APPARENTI E ROTAZIONI. LA FORZA CORIOLIS. Costanza Flaim 3sm > E' un sistema nel quale non viene verificato un principio d'inerzia. > (Esempio: > L'autista della macchina è fermo rispetto a quest'ultima, ed è dunque solidale con il sistema di riferimento non inerziale da essa rappresentato. Se l'autista guarda fuori dal finestrino vedrà il pedone e il ciclista muoversi di moto accelerato, in direzione che va dal parabrezza verso la parte posteriore della macchina. Mentre il pedone e il ciclista concordano nell'identificare l'agente che causa l'accelerazione della macchina (la forza d'attrito dell'asfalto generata dalla rotazione degli pneumatici), l'autista li vede accelerare "spontaneamente", senza cioè poter individuare una forza che sia causa del loro moto osservabile. L'autista stesso sente un'accelerazione sul proprio corpo: se sul cruscotto della macchina ci fossero delle biglie libere di muoversi, l'autista le vedrebbe accelerare verso la parte posteriore del veicolo.) > media type="custom" key="26162942" > Sono sempre sperimentate da soggetti sottoposti a un moto accelerato rispetto ai sistemi di riferimento inerziali; si tratta di forze che un osservatore solidale con un sistema di riferimento non inerziale ( quindi di moto non rettilineo uniforme, che ruota o accelera rispetto al sistema di riferimento inerziale), vede al pari delle altre forze (reali o effettive) come agente pero' non da interazioni fisiche dirette ma trova origine nell'accelerazione dello stesso sistema di riferimento. > > F = ma Come si puo' notare dalla formula riportata sopra si vede chiaramente che le forze apparenti sono proporzionali alle masse e accelerazioni dei corpi sui quali agiscono. Agiscono su questi ipotetici corpi ma NON sono mai applicate direttamente. > > La superficie della Terra non e' un valido sistema inerziale poiche' ruota, quindi per analizzare ogni sistema fisico su di essa bisogna tenere in conto e prevedere due forze apparenti: __la forza centrifuga e la forza Coriolis__. > Quindi nel caso di rotazione antioraria con moto di allontanamento rettilineo uniforme dal centro di rotazione il corpo subisce una deflessione verso destra. Invece la deviazione risulta verso sinistra nel caso in cui la rotazione sia oraria o di movimento di avvicinamento al centro di rotazione. > > > Sembra agire su un corpo che si muove di moto circolare quando viene analizzato in un sistema di riferimento non inerziale. > Si tratta semplicemente di un'espressione vettoriale adoperata per semplificare i calcoli e non e' una forza fisica reale (le forze effettive sono solo centripete). > __Formule:__ Posto che un moto curvilineo ha come causa una forza centripeta (quale, ad esempio, la forza di gravita'), la forza centrifuga ha ugual modulo di questa ma verso opposto, diretta cioè verso l'esterno della traiettoria: > essendo  la velocita' angolare. > Posti l'angolo espresso in radianti formato da due raggi **r** di una circonferenza ed **S** l'arco sotteso da tale angolo, e tenendo presente che la velocità angolare è data dal rapporto fra l'angolo spazzato da un vettore che ruota e il tempo impiegato a compiere questa rotazione, con  e T tendenti a zero, si ha: > poi, essendo dato dall'arco **S** sul raggio **r**: > si giunge alla formula che permette di calcolare la forza centrifuga (e centripeta) in funzione della velocità e della massa (m): > media type="custom" key="26162930" E' una forza apparente, a cui e' soggetto un corpo quando si osserva il suo moto da un sistema di riferimento che e' in moto circolare rispetto un sistema di riferimento inerziale. media type="custom" key="26162990" Il fisico francese Gaspard Gustave de Coriolis nel 1835 fu il primo a descriverla in maniera dettagliata. Essa dipende anche, come direzione, dalla velocita' del corpo rispetto al sistema di riferimento rotante. Ha effetti non trascurabili quando un corpo si muove sulla Terra ad alta velocita' su lunghi percorsi, e' anche alla base dei sistemi ciclonici e anticiclonici nell'atmosfera. __Formule:__
 * SISTEMA DI RIFERIMENTO NON INERZIALE:
 * FORZE APPARENTI:
 * NEI SISTEMI ROTANTI: Nei sistemi rotanti i corpi liberi viaggiano su traiettorie curve.
 * FORZA CENTRIFUGA:
 * FORZA CORIOLIS:

Fc = forza Coriolis m = massa del corpo x = prodotto vettoriale v = velocita'
 * ω = velocita' angolare **

Essendo a conoscenza della dipendenza dall'angolo composto dall'asse di rotazione del sistema di riferimento con la direzione della velocita' del corpo, l'intensita' e' uguale a:

Effetti e applicazioni:

media type="custom" key="26162978" Nel sistema di riferimento inerziale (parte superiore della figura), l'oggetto nero si muove con traiettoria rettilinea. Per contro, l'osservatore (punto rosso) che si trova nel sistema di riferimento rotante (parte inferiore della figura) vede l'oggetto muoversi con traiettoria curvilinea.
 * Atmosfera:

Rappresentazione schematica in sezione di oscillazione armonica su una superficie parabolica

> Si consideri la situazione in cui l'hovercraft si muova lungo la traiettoria ellittica con un periodo identico a quello di rotazione del mercurio. In questo caso l'unica forza che influenza il moto è la forza centripeta prodotta per effetto dell'inclinazione della superficie. > Quando l'hovercraft si trova in una delle posizioni //B"', la sua velocità è inferiore a quella per la quale si avrebbe, per quella distanza dal centro di rotazione, l'equilibrio tra forza centripeta e centrifuga. Si ha quindi una prevalenza di forza centripeta che accelera l'hovercraft verso il centro del disco. Alla posizione// B //l'hovercraft sta guadagnando velocità e la forza centripeta sta compiendo lavoro consistente nell'incremento dell'energia cinetica di rotazione dell'hovercraft. In posizione// C //l'hovercraft si muove più velocemente della velocità di equilibrio per quella distanza da centro, per cui si ha un difetto di forza centripeta e l'hovercraft, non più trattenuto, tende ad allontanarsi dal centro. Nelle posizioni// D//l'hovercraft risale l'inclinazione perdendo velocità ed energia cinetica, che viene convertita in energia potenziale.// > Dal punto di vista di una telecamera solidale al disco rotante, l'unico movimento percepibile è quello dovuto alla differenza tra l'orbita circolare e l'orbita ellittica. L'hovercraft appare muoversi su una piccola traiettoria circolare in prossimità del punto in cui è stato rilasciato. Per ogni rivoluzione del sistema rotante l'hovercraft compie due rotazioni. Dal punto di vista matematico questa traiettoria circolare può essere ottenuta sottraendo una traiettoria circolare da una ellittica concentrica. La dinamica dell'eccentricità di una traiettoria ellittica è chiamata dinamica di Coriolis. > La forza che compie il lavoro è diretta parallelamente all'asse di rotazione dello specchio rotante. Nell'esempio descritto si tratta della forza gravitazionale terrestre. L'espressione//forza di Coriolis// in questo caso è una semplificazione di termini che riassume una dinamica complessa. > Facendo una analogia tra la dinamica di Coriolis su uno specchio parabolico e sulla terra, ovvero se fosse possibile sospendere un oggetto sulla superficie terrestre senza alcun attrito, cosa accadrebbe? È stato calcolato come esempio che alla latitudine di 43 ° si avrebbe un moto circolare su un'orbita di 100 km in quasi 14 ore, ad una velocità di 10 m/s.^4
 * __MOTO LIBERO DI CORIOLIS:__

Situazione come appare da un punto di vista fisso esterno.

Situazione vista da una telecamera solidale al disco rotante.

Analisi delle diverse posizioni, vedi testo.

esperimento di Michelson MorleyFrancesca Franchi 3LSM a.s 2013/2014
ESPERIMENTO DI MICHELSON & MORLEY

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Albert Abraham Michelson (1852-1931) premio nobel per la fisica nel 1907 e Edward Williams Morley (1838-1923)



L'esperimento di Michelson e Morley fu necessario per dimostrare la presunta esistenza dell'etere luminifero. In fisica l'etere luminifero era l'ipotetico mezzo attraverso il quale,fino al XIX secolo,si pensava si propagassero le onde elettromagnetiche. Se l'etere fosse stato realmente esistito,la velocità della luce sarebbe stata diversa nelle varie direzioni.



Nel 1881 il fisico statunitense Albert Abraham Michelson ideò e realizzo un esperimento ripetuto in versione conclusiva nel 1887,con la collaborazione del collega Edward William Morley a Cleveland. L'esperimento,avrebbe dovuto dare la conferma definitiva alla teoria dell'etere. L'idea chiave fu quella di sfruttare l'estrema sensibilità della figura d'interferenza,formata dalla sovrapposizione,in un punto,di due onde luminose.

L'apparato sperimentale si può schematizzare nel modo seguente: un'onda luminosa è emessa da una sorgente monocromatica;la luce raggiunge uno specchio semi-argentato (H);parte della luce viene diretta verso lo specchio (A),mentre parte raggiunge lo specchio (B).

I segmenti HB e HA sono le braccia dell'interferometro e misurano rispettivamente L1 e L2.

Il primo raggio,non deviato,prosegue nella direzione originaria,viene ritrasmesso all'indietro da un secondo specchio,poi deviato verso uno schermo. Il secondo raggio,invece,viene diretto perpendicolarmente al primo,riflesso all'indietro e portato allo stesso schermo. I due raggi,inizialmente parte della stessa onda,compiono all'incirca il medesimo cammino ottico,anche se per un tratto in direzioni ortogonali. Infine vanno a coincidere nel medesimo schermo,dove formano una figura d'interferenza. Michelson e Morley montarono l'intero apparato su una solida base di roccia,galleggiante su mercurio,ruotante attorno all'asse centrale e riparata da un coperchio di legno.

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 * **1° ESPERIMENTO**

Nell'ipotesi semplice in cui un braccio dell'interferometro fosse stato esattamente parallelo alla direzione della velocità della Terra rispetto all'etere,il raggio avrebbe subito una “spinta” o una “frenata” nel caso in cui fosse stato ad esso concorde od opposto. Il tempo impiegato sarebbe stato:

Invece, il raggio luminoso perpendicolare a-v,avrebbe risentito trasversalmente del vento d'etere,impiegando nel suo tragitto il tempo:

Dove l1 e l2 indicano le lunghezze dei bracci dell'apparato, v il modulo della velocità relativa tra Terra ed etere e c la velocità della luce. Ai tempi di Michelson e Morley,si riteneva che il Sole fosse fermo:era quindi naturale ammettere che la velocità c fosse la velocità nel sistema dell'etere,rispetto al quale il Sole era considerato fermo.

La figura d'interferenza si forma poiché la differenza di tempo nel compiere i due cammini ottici   modifica    la relazione di fase tra i due raggi.

Quindi:

**DELTA T1 = THB - THA** || **2° ESPERIMENTO**

Si effettuò poi una seconda prova ruotando l'interferometro di 90°.



Se l'etere fosse realmente esistito,il tempo necessario ai raggi per completare il percorso descritto nell'esperimento 1,doveva risultare diverso. La rotazione di 90° di tutto l'apparato ha l'effetto di scambiare i ruoli dei due bracci e perciò i tempi impiegati a percorrere i due bracci sono:



Quindi in definitiva,la rotazione produceva la differenza:

**DELTA T2 = THB2 - THA2** ||

 Esperimento di Michelson e Morley_b : applet interattiva che ci mostra il variare degli spettri a seconda del variare dell'angolazione dell'interferometro..

Gli sperimentatori si aspettavano che la rotazione dell'interferometro avrebbe prodotto un visibile spostamento delle frange d'interferenza di 0,4;mentre DELTA T1 e DELTA T2 erano perfettamente identici. I due scienziati in seguito provarono nuovamente l'esperimento in diverse condizioni,il risultato rimase lo stesso. Ne risulta,quindi, che le velocità non subiscono cambiamenti,ma anzi,rimangono sempre uguali. L'esito fu molto diverso dalle aspettative e Michelson e Morley scrissero,per giustificarsi, che vi poteva essere la remota possibilità,che nel periodo d'osservazione,il moto dell'intero sistema solare si fosse combinato con il moto di rivoluzione terrestre,in maniera da annullare il vento d'etere. S'impegnarono,quindi,a ripetere le misure ad intervalli di tre mesi di tempo,allo scopo di eliminare questa incertezza. La delusione per l'esito negativo dell'esperienza fu tale che il proposito fu subito abbandonato. Ancora non sapevano di aver determinato con precisione la falsità dell'etere.

relatività speciale o ristretta
Postulati della teoria. eventi, coordinate temporali e sincronizzazione degli orologi (Gelpi) La teoria della relatività ristretta (o relatività speciale - RS) è una estensione ed una riformulazione delle leggi della meccanica classica necessaria per descrivere gli eventi che occorrono ad alte energie e a velocità prossime a quella della luce. La teoria della relatività speciale fu sviluppata da Albert Einstein nel 1905, come soluzione al disaccordo fra la meccanica classica e i risultati dell'esperimento di Michelson-Morley, che mostravano l'invarianza della velocità della luce nel vuoto misurata in diversi sistemi di riferimento inerziali. I risultati dell’esperimento di Morley erano in contrasto con il fatto che le velocità sono additive e la velocità di un corpo si somma alla velocità del sistema di riferimento quindi quello che vale per le onde sonore per esempio la sirena di un ambulanza rispetto ad un osservatore (effetto doppler),non vale per la luce che ha sempre la stessa velocità in qualunque sistema di riferimento. Questo paradosso è stato risolto da Einstein ipotizzando che quello che veniva considerato assoluto e costante in tutti i sistemi di riferimento cioè il tempo potesse cambiare con la velocità del sistema di riferimento ed essere cioè relativo. La teoria della relatività ristretta si basa su due postulati formulati in accordo con gli esperimenti: Primo postulato: le leggi della meccanica, dell'elettromagnetismo e dell'ottica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Secondo postulato: la luce si propaga nel vuoto a velocità costante c indipendente dallo stato di moto della sorgente o dell'osservatore. Eintein ha conservato il primo postulato aggiungendo come postulato i risultati dell esperimento di Morley Secondo postulato: la luce si propaga nel vuoto a velocità costante c indipendente dallo stato di moto della sorgente o dell'osservatore. Il primo postulato è un'estensione di quello di Galilei, mentre il secondo postulato deriva da quanto ricavato dalle equazioni di maxwell secondo le quali la velocità della luce dipende da valori costanti relativi al mezzo di propagazione e non al moto relativo dei sistemi di riferimento. In realtà, come ha spiegato successivamente Einstein l'unico principio della teoria della relatività può essere considerato in effetti proprio il principio di //relatività//, o //indipendenza// delle leggi, in quanto l'invarianza della velocità della luce ne è una conseguenza (secondo la teoria elettromagnetica della luce, infatti, la velocità di //c// è data proprio da una legge ben definita). Il postulato di relatività ovviamente esclude il concetto di etere, non solo come mezzo che trasmette la luce (sostituito dal campo elettromagnetico), ma anche come riferimento assoluto; da questo consegue che, se ogni osservatore inerziale può dire a ragione di essere fermo rispetto ad un ipotetico etere, cade definitivamente il concetto di spazio assoluto.

eventi distanti risulta essere legata allo stato di moto dell'osservatore di tali eventi, e non più assoluta.

Questa situazione si verifica soltanto per eventi tra i quali intercorre un intervallo di tipo spaziale, tali cioè che è impossibile per un raggio di luce (o per qualcosa di più lento) essere presente ad entrambi gli eventi: nell'esempio delle lampadine, in effetti, se esse sono distanti tra loro //d//, e la loro accensione risulta contemporanea per un osservatore fermo rispetto ad esse, un raggio di luce non potrà essere presente sia all'accensione di A che a quella di B, avendo velocità finita.

Le coppie di eventi per i quali invece la luce (o qualcosa di più lento) può presenziare ad entrambi, sono dette separate da un intervallo di tipo temporale: questi eventi saranno visti da tutti gli osservatori, qualunque sia il loro stato di moto, nello stesso ordine cronologico (anche se l'intervallo di tempo potrà apparire più breve o più lungo ai diversi osservatori). Per queste coppie di eventi sussiste dunque una definita relazione cronologica di prima/dopo, indipendente dall'osservatore.

Trasformazioni tra sistemi di riferimento

A partire dai due postulati ammessi da Einstein, che come si è visto erano incompatibili con la descrizione fisica offerta dalla fisica classica, si trattò di definire le nuove trasformazioni che permettessero di passare da un sistema di coordinate ad un altro in moto relativo.

Trasformazioni di questo genere, che hanno come caratteristica l'invarianza delle equazioni di Maxwell, erano già note come trasformazioni di Lorentz, dal nome del fisico olandese Hendrik Lorentz che le aveva formulate nel 1897 proprio per spiegare i risultati dell'esperimento di Michelson. Egli infatti riteneva che la rilevazione dei fenomeni fisici fosse intrinsecamente falsata da una contrazione delle lunghezze e una dilatazione dei tempi che rendeva impossibile l'osservazione dell'etere, e questo era il vero motivo del fallimento dell'esperimento di Michelson. In altri termini, Lorentz aveva formulato le trasformazioni della relatività ristretta mantenendo però come valido il concetto di etere e attribuendole a un difetto di osservabilità della natura stessa. La teoria di Einstein diede invece pieno significato e applicazione alle trasformazioni di Lorentz, inserendole nel quadro teorico più ampio della relatività ristretta, all'interno della quale queste risultano come conseguenza delle premesse teoriche stesse.

L'introduzione (o meglio, l'applicazione) delle trasformazioni di Lorentz permette di ridefinire il postulato di Einstein nella forma: «Le leggi della fisica sono invarianti rispetto alle trasformazioni di Lorentz (nel passaggio da un sistema inerziale a un altro, scelto arbitrariamente.

Rimandando alla voce specifica per i dettagli, è importante comunque osservare che:


 * le TL non trattano separatamente il tempo e lo spazio, ma che questi vengono invece correlati tra loro;
 * tali nuovi effetti dipendono da un termine β definito come β2 = //v//2 / //c//2 (dove v è la velocità del corpo e c è la velocità della luce). Tale termine diventa trascurabile per velocità non confrontabili con quelle della luce;
 * Viene anche definito per comodità il terminedetto fattore di Lorentz, dove ;
 * al limite di piccole velocità, le TL si riducono alle già note di Galileo, spiegando perché negli esperimenti di meccanica classica non si possano misurare differenze.

Come diretta conseguenza, le TL portano a due importanti modifiche, poiché introducono il concetto di relatività in grandezze normalmente considerate assolute:


 * ** Contrazione delle lunghezze **
 * La lunghezza //L// di un corpo in movimento non è invariante, ma subisce una //contrazione// nella direzione del moto


 * La lunghezza massima del corpo //L0// è misurata nel sistema in cui il corpo è in quiete e viene chiamata //lunghezza propria//.
 * ** Dilatazione dei tempi **

La dilatazione del tempo, in accordo con la teoria della relatività ristretta, che è stata formulata all'inizio del ventesimo secolo grazie al grande lavoro di Einstein , Poincaré e Lorentz , è un fenomeno fisico che si manifesta nella durata di un evento, riconosciuto da un osservatore che viaggia a qualsiasi velocità. Queste dilatazioni diventano comunque rilevanti solo a frazioni significative della velocità della luce.

È importante notare che quest'effetto è assolutamente trascurabile alle velocità con cui abbiamo a che fare tutti i giorni e può essere normalmente ignorato. Solo quando un oggetto si avvicina a velocità nell'ordine dei 30.000 km/s, circa 1/10 della velocità della luce, la dilatazione comincia a diventare importante. Quando poi la velocità si avvicina di molto a quella della luce l'effetto diventa dominante, come possiamo ricavare dalla formula:

è l`intervallo di tempo osservato dell'osservatore non solidale al sistema, è il tempo proprio (l'intervallo misurato dall'osservatore in moto),

è il fattore di Lorentz  (sempre maggiore di 1 o uguale se gli osservatori sono in quiete uno rispetto all'altro), // u // è la velocità relativa tra l'osservatore e l'oggetto // c // è la velocità della luce.

Sincronizzazione degli orologi.

Un aspetto fondamentale della nuova teoria è una revisione critica del concetto di tempo assoluto t. Noi, infatti, siamo portati naturalmente ad assumere che il tempo sia qualcosa di assoluto uguale per tutti e indipendente dal riferimento in cui esso viene misurato ( in effetti, nella deduzione delle trasformazioni di Galileo per le velocità, avevamo fatto uso di questa ipotesi). Einstein ha fatto vedere che questo non è vero. Per capire come ciò possa avvenire è necessario ripensare a come si descrive il moto di un corpo ( punto materiale). Per individuare la posizione spaziale P del corpo ad un dato istante di tempo t in un dato riferimento inerziale ( ad esempio in una carrozza ferroviaria) noi dovremo, in primo luogo, fissare un sistema di Coordinate ( ad es. Cartesiane Ortogonali). Ad ogni punto dello spazio associeremo

tre coordinate x,y,z: La coordinata x corrisponderà alla distanza del punto P dal piano yz e tale distanza verrà misurata,ad esempio, utilizzando un righello rigido opportunamente tarato. Analogamente si opererà per quanto riguarda le altre coordinate. In questo modo, ad ogni punto P possiamo associare univocamente tre coordinate Cartesiane x,y,z che individuano univocamente la sua posizione spaziale rispetto al riferimento considerato. Se si vuole sapere a quale istante di tempo t un corpo puntiforme si trova nel punto P individuato dalle coordinate x,y,z in un dato riferimento,basta posizionare nel punto considerato del riferimento un orologio e leggere il tempo t segnato da questo quando il

corpo passa per il punto P cioè quando la sua posizione spaziale coinciderà con quella dell’orologio. Ovviamente, se, ad esempio, ci troviamo in una carrozza ferroviaria, l'orologio sarà posizionato in un punto della carrozza e si muoverà solidalmente con essa. Il moto di un qualunque punto materiale sarà interamente descritto nel nostro sistema di riferimento da tre funzioni del tempo x (t ), y (t ), z (t ) dove ribadiamo che t rappresenta il tempo misurato da un orologio posto nel punto dove si trova istantaneamente il corpo. Spesso nel seguito useremo la dizione compatta " un

osservatore posto nel riferimento S misura le coordinate x (t ), y (t ), z (t )" o frasi similari. L'uso della parola "osservatore", che viene spesso usata nella fisica Relativistica, può portare a fraintendimenti. Per questo motivo è bene ribadire qui, una volta per tutte, cosa si deve intendere con la frase "osservatore in un riferimento S ": Con tale frase non si deve intendere una singola persona ma, in realtà, un riferimento ad ogni punto del quale siano associate tre coordinate x,y,z che ne individuano la posizione spaziale e un insieme di orologi sincronizzati fra di loro posti nei vari punti dello spazio.

Adesso, supponiamo di aver disposto nei vari punti dello spazio di un dato riferimento (ad esempio, la carrozza del treno) orologi tutti perfettamente funzionanti ( ad esempio, orologi atomici che assicurano precisioni elevatissime ed altissima ripetibilità). Nasce immediatamente un problema: perché la lettura del tempo fatta da orologi diversi sia significativa, bisogna che gli orologi siano tutti sincronizzati. Ma come facciamo a sapere se due orologi posti a grande distanza ( ad esempio uno su un satellite ed uno a terra) sono effettivamente sincronizzati? La sincronizzazione degli orologi non porrebbe nessun problema se i due orologi potessero comunicare istantaneamente cioè utilizzando segnali

in grado di raggiungere ogni punto in un intervallo di tempo nullo (velocità infinita). In tale caso, ad esempio, l'orologio posto a terra, appena segna un tempo t =0, potrebbe inviare un segnale ad un orologio su un satellite in modo che anch'esso si possa posizionare su t = 0. Se gli orologi sono identici e ben funzionanti, essi resterebbero perfettamente sincronizzati ad ogni istante successivo. Purtroppo questa procedura non è possibile perché i segnali che viaggiano più velocemente in natura sono i segnali elettromagnetici che, pur avendo una velocità altissima ( c = 300000 km/s),impiegano un certo tempo per andare da un punto ad un altro. Dunque, per sincronizzare i nostri orologi dobbiamo

ricorrere ad un'altra procedura facendo qualche assunzione. Un metodo che è concettualmente semplice per sincronizzare fra loro gli orologi posti in due punti diversi A e B nello spazio consiste nel porre una sorgente di onde elettromagnetiche ( ad es. una lampadina) in un punto O che si trova esattamente nel punto di mezzo del segmento AB. Ad un dato istante, la lampadina viene accesa e un'onda luminosa inizia a propagarsi nello spazio. Se si fa l'ipotesi ( in accordo con l'esperimento di Michelson) che la velocità della luce sia la stessa in qualunque riferimento

e in qualunque direzione e verso ( isotropia dello spazio), allora l'onda che si propaga da O ad A viaggerà con la stessa

velocità di quella che si propaga da O a B. Dunque, l'onda raggiungerà gli orologi posti in A e B allo stesso istante.

Allora, possiamo sincronizzare gli orologi facendo segnare loro lo stesso istante quando vengono raggiunti dall'onda

luminosa. Questa procedura può essere ripetuta per ogni coppia di orologi e, in tal modo, il tempo in ciascun punto del

riferimento sarà misurato dall'orologio posto in tale punto e sincronizzato con gli altri orologi del riferimento.

L'esperimento di Hafele e Keating

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dilatazione temporale, tempo e tempo proprio. l'esempio dei muoni. (Giovannini) Tutto inizia partendo da questi due postulati.

 1 ) Le leggi della fisica assumono la stessa forma in ogni sistema di riferimento inerziale.

2 ) La velocità della luce nel vuoto è indipendente dal moto dell’osservatore o della sorgente.

La teoria della relatività ristretta afferma che il tem po rallenta via, via, che ci si avvicina alla velocità della luce, da questa affermazione si deduce che la dilatazione del tempo e la velocità sono una componente essenziale di questa teoria; infatti essa afferma che il tempo è relativo all'evento e non esiste un tempo assoluto nello spazio, proprio per questo non si può determinare un tempo assoluto ma si può solo determinare un tempo relativo rispetto ad un osservatore.

La dilatazione temporale si basa su i postulati sopra elencati e sul fatto che il tempo può rallentare. la dilatazione è un fenomeno fisico che si manifesta nella durata di un evento, riconosciuto da un osservatore che viaggia a qualsiasi velocità. Queste dilatazioni diventano comunque rilevanti solo a frazioni significative della velocità della luce. <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">Solo quando un oggetto si avvicina a velocità nell'ordine dei 30.000 km/s, circa 1/10 della velocità della luce, la dilatazione comincia a diventare importante. Quando poi la velocità si avvicina di molto a quella della luce l'effetto diventa dominante, come possiamo ricavare dalla formula: <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">dove: <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;"> è l`intervallo di tempo osservato dell'osservatore non solidale al sistema, <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;"> è il tempo proprio (l'intervallo misurato dall'osservatore in moto),
 * <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">[[image:11.png]] ||  ||   ||

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">è il fattore di Lorentz (sempre maggiore di 1 o uguale se gli osservatori sono in q <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12px;">uiete uno rispetto all'altro),

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">u è la velocità relativa tra l'osservatore e l'oggetto <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">c è la velocità della luce (299 792 458 m/s)

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">Il muone è un leptone, ossia una particella che sente solo l'interazione elettrodebole.

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">Sono in questo analoghi agli elettroni. La massa del muone è circa 206 volte quella dell'elettrone.

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">Però il μ <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;"> è instabile e decade, con vita media τ <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">= ≃<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;"> 2 μ <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">s,

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">Muoni di grande energia vengono posti in un anello di accumulazione, dove si muovono a velocità vicina a c.

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">Rimangono nell'anello un tempo sufficientemente lungo per poterne vedere il decadimento: misurando come varia il loronumero nel tempo, si può calcolare la vita media <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">Si trova che la vita media è più lunga di quella a riposo: τ <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">' = γτ <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">, dove γ <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;"> = 1/V(1- v2/c2)

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">capiamo dunque che a causa della loro velocità, prossima a quella della luce, il loro tempo di decadimento aumenta considerevolmente, dimostrandoci cosi la veridicità della dilatazione temporale. è grazie a questa dilatazione che i muoni riescono ad arrivare al suolo come dimostrano i calcoli qui sotto:

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">Supponendo di porre la loro velocità proprio uguale a c ( per semplicità ) allora dovrebbero percorrere uno spazio di 3 10 8 m/s * 2.2 10 - 6 s = 660 metri, invece i muoni vengono rilevati normalmente sulla superficie terrestre. la domanda risulta chiara!

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">Come fanno i muoni ad arrivare a terra?

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">La spiegazione è semplice e si basa sulla relatività: <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">Il muone “vive” solo 2.2 nano secondo per cui tale tempo è un tempo proprio tra gli eventi di formazione e di decadimento del muone perchè tali eventi sono ovviamente a riposo con la particella.

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">Dal nostro punto di vista il muone nasce nell’alta atmosfera, ma decade a terra. Vediamo quindi i due eventi in luoghi diversi.

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">Il tempo di vita del muone è quindi, per noi, affetto da dilatazione relativistica e misuriamo un <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;"> ovvero, in questo modo possiamo spiegare l’arrivo dei muoni a terra. <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt;">Dal punto di vista del muone, questo ha solo 2.2 10 - 6 s di vita, ma “vede” la terra avvicinarsi a una velocità c facendo diminuire la distanza terrestre; con la contrazione delle lunghezze per il muone la terra dista solo 660 metri.

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contrazione delle lunghezze, lunghezze e lunghezza propria. (rositani)

trasformazioni di lorentz. spazio     -      tempo      : intervallo spazio.-temporale. Graziola)

rappresentazione degli eventi al cambiare del sistema di riferimento. (leonardi)

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 * SISTEMI DI RIFERIMENTO E VARIAZIONE DEGLI EVENTI AL VARIARE DI QUESTI ULTIMI. **

Un **sistema di riferimento non inerziale** è un sistema di riferimento nel quale la descrizione della dinamica dei corpi non vede verificato il principio di inerzia. Tutti e soli i sistemi di riferimento che si muovono di moto accelerato rispetto al sistema delle stelle fisse presentano questa particolarità e possono essere quindi definiti non inerziali.

Definizione formale
Un sistema di riferimento non inerziale è un sistema di riferimento in cui un corpo soggetto ad una risultante di forze nulla (di massa) si muove comunque di moto non uniforme (accelerato).

Differenza rispetto ai sistemi inerziali
La descrizione di un evento di un sistema fisico può risultare differente, se operata da sistemi di riferimento differenti. Le trasformazioni di Galileo stabiliscono le equazioni che permettono di passare dalla descrizione di un evento E da un sistema di riferimento inerziale S1 ad un altro inerziale S2: le grandezze che cambiano, da un sistema all'altro, sono la posizione e la velocità dei singoli corpi, ma l'eventuale accelerazione di un corpo risulta essere un'invariante per tutti i sistemi di riferimento inerziali.

I sistemi inerziali

 * ** Esempio ** ||
 * Una macchina (S3) sulla strada, partendo da ferma, aumenta costantemente la propria velocità; il valore di questa accelerazione (la "rapidità di variazione" della velocità della macchina) sarà la stessa, sia che sia misurata da un pedone fermo sul marciapiede (S0), sia che sia misurata da un ciclista (S1) che pedala a velocità costante sul ciglio della strada; altrettanto, risulterà uguale la forza esercitata dalla rotazione degli pneumatici per accelerare la macchina (calcolabile con [[image:http://3amontagna2013.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=200&h=50 width="200" height="50" caption="F=ma"]], con //m//= massa della macchina), che come //a// è invariante tra S1 e S0, benché il valore della velocità della macchina misurato dai due osservatori in ogni istante sia diverso. ||

Tutti i sistemi di riferimento inerziali concordano nell'associare all'accelerazione di un corpo un'azione esterna, la forza //F//, legata alla massa //m// e all'accelerazione //a// del corpo, dalla formula Se si considera un sistema di riferimento S3, che non si muove di moto uniforme rispetto al «sistema delle stelle fisse» (che sarà chiamato, per semplicità, S0), e che quindi non rispetta la definizione di sistema di riferimento inerziale (ponendo per semplicità che S3 si muova di moto uniformemente accelerato rispetto a S0) a causa dell'invariare di //a// per i sistemi inerziali, S0 (come qualunque altro sistema inerziale) misurerà una stessa accelerazione a3 per S3; e per il secondo principio della dinamica misurerà anche una stessa forza F3 applicata a S3, affinché esso possa veder variata la propria velocità.

I sistemi non inerziali

 * ** Esempio ** ||
 * L'autista della macchina è fermo rispetto a quest'ultima, ed è dunque solidale con il sistema di riferimento non inerziale da essa rappresentato. Se l'autista guarda fuori dal finestrino vedrà il pedone e il ciclista muoversi di moto accelerato, in direzione che va dal parabrezza verso la parte posteriore della macchina. Mentre il pedone e il ciclista concordano nell'identificare l'agente che causa l'accelerazione della macchina (la forza d'attrito dell'asfalto generata dalla rotazione degli pneumatici), l'autista li vede accelerare "spontaneamente", senza cioè poter individuare una forza che sia causa del loro moto osservabile. L'autista stesso sente un'accelerazione sul proprio corpo: se sul cruscotto della macchina ci fossero delle biglie libere di muoversi, l'autista le vedrebbe accelerare verso la parte posteriore del veicolo. ||

Se si considera il punto di vista di un osservatore solidale con S3, ogni corpo solidale con un sistema di riferimento inerziale appare dotato di un'accelerazione pari a //-a3//. Questa descrizione solidale con S3 non è simmetrica a quelle solidali con S0 e S1, perché l'osservatore "agganciato" a S3 non è in grado di individuare alcuna forza che sia responsabile dell'accelerazione dei corpi suddetti: questo osservatore è dunque costretto a "rinunciare" al principio di inerzia, e a constatare che oggetti e persone, se descritti dal proprio sistema di riferimento, possono subire variazioni della propria velocità senza che vi sia un'azione esterna a causarla.

Le "forze apparenti"
Per "reintegrare" la legge d'inerzia, l'osservatore nel sistema di riferimento non inerziale può fare appello alla cosiddetta forza apparente, postulare cioè ad hoc l'esistenza di una forza per ogni corpo accelerato, calcolata con la formula. È un esempio di forza apparente la forza centrifuga, percepita da un osservatore situato su di un sistema di riferimento in moto non rettilineo, che osservi un corpo non solidale allo stesso.

È da notare infine come non abbia senso affermare che la descrizione della dinamica dei corpi in un sistema inerziale sia "più corretta" di quella effettuata in un sistema non inerziale: semplicemente, assumere la prospettiva del primo sistema è più funzionale ai fini di una rigorosa descrizione matematica dell'evento, perché permette di legare casualmente le forze con l'interazione con altri corpi (scambi di energia o di quantità di moto), ma ciò non toglie che in taluni casi sia invece più pratico considerare la prospettiva non inerziale.

Ad esempio la accelerazione non varia da un sistema inerziale all’altro. Gli eventi che variano al variare del sistema di riferimento li possiamo analizzare e conoscere utilizzando e applicando le varie trasformazioni che i vari fisici nel corso della storia hanno dedotto e confermato la loro validità. Questi dati possono essere anche messi in relazione tra di loro.
 * COME VARIANO GLI EVENTI? **

Le trasformazioni più importanti sono quelle di: > Dal video si nota chiaramente la variazione degli eventi in base al sistema di riferimento e in particolare il punto da cui si osserva.
 * Lorenz / Poincare
 * Galileo
 * Maxwell
 * Teorie di Minkovski

= = =**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 18pt;">Invarianti relativistici ** (Scuri) =

Per esprimere leggi della fisica che valgano in qualsiasi sistema di riferimento, la cosa più conveniente è quella di esprimerle in termini di quantità che non dipendano dal sistema di riferimento. Queste quantità vengono dette "invarianti".


 * Nella relatività classica **

Gli invarianti nella teoria della relatività classica, cioè misurati da sistemi inerziali diversi, sono: L'invarianza di forza, massa ed accelerazione porta alla conclusione che le leggi della meccanica siano le stesse in ogni riferimento inerziale.
 * 1.** **Tempo**
 * 2.** **Accelerazione**
 * 3.** **Massa**
 * 4.** **Forza**
 * 5.** **Lunghezza di un oggetto**

In questa teoria il problema è che le grandezze invarianti non sono quelle che il senso comune farebbe supporre; per giungere a queste bisogna rispondere alla domanda: “su cosa concordano gli osservatori di due sistemi di riferimento inerziali?” Una volta scelto un sistema inerziale ogni riferimento in moto uniforme ad esso è inerziale; detto ciò gli invarianti nella relatività speciale sono:
 * Nella relatività speciale **


 * 1.** **Velocità della luce nel vuoto**
 * 2.** **Intervallo invariante**
 * 3.** **Relazione massa-energia.**
 * 4.** **Relazione relativistica della quantità di moto**

1. La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

2. È una grandezza che tiene conto sia della separazione spaziale, sia della separazione temporale tra due eventi; si ottiene facendo la radice della differenza tra due quadrati: la distanza percorsa dalla luce nella separazione temporale e la separazione spaziale. L'intervallo invariante rappresenta la distanza percorsa dalla luce in un intervallo di tempo proprio. La relazione può essere scritta: Due eventi si dicono collegati se l'intervallo invariante è una quantità reale. Esempio per un viaggio spaziale su un’astronave:
 * || **Riferimento terrestre** || **Riferimento astronave** ||
 * **Distanza misurata** || d0 = 25 anni luce (distanza propria) || d = 15 anni luce ||
 * **Durata del viaggio** || T = 31 anni || T0 = 18 anni (tempo proprio) ||
 * **Separazione spaziale** || s = 25 anni luce || = 0 ||
 * **Intervallo** || RADICE (31 anni luce2 - 25 anni luce2) = **18 anni luce** || c T0 = **18 anni luce** ||

3. Nella fisica relativistica vale il principio di conservazione della massa-energia. Non si può considerare il principio di conservazione della massa separato da quello di conservazione dell'energia perché la massa non è un invariante dato che un corpo che viaggia a velocità altissime per accelerare necessita di molta più energia (dato che parte di questa si tramuta in massa) rispetto a quando viaggia più lentamente; in altre parole, ricordando il concetto di inerzia, possiamo dire che aumenta la loro massa inerziale. Ad esempio cercando di accelerare degli elettroni l'energia fornita non diventa solo energia cinetica, ma anche aumento di massa degli elettroni. Il tasso di scambio però è molto sbilanciato poiché ci vuole tantissima energia per aumentare sensibilmente la massa, infatti una quantità di massa m corrisponde ad una energia (<span style="font-family: Calibri,sans-serif; font-size: 11pt;">E = m c2) Energia totale = Energia a riposo + Energia cinetica E = m0 c2 + K = γ m0 c2

<span style="font-family: Calibri,sans-serif; font-size: 11pt;">4. A differenza della relatività classica, in quella speciale non vale più la formula della quantità di moto p = m v perché la massa aumenta con la velocità. Per questo la corretta relazione per il modulo della quantità di moto è: p = γ m0 v

cinematica relativistica
composizione (somma) delle velocità relativistica. (Todesco) Composizione velocità relativistica

Per parlare di relatività bisogna prima introdurre nel discorso i sistemi di riferimento e in particolare quelli inerziali: si tratta di sistemi che si muovono uno rispetto all'altro di moto rettilineo e uniforme e in essi vagono le stesse leggi delle fisica. Da qui si giunge al principio di relatività galileiana: **afferma che esiste un'assoluta equivalenza tra due sistemi che si muovono in sistemi di riferimento inerziali.**

Quando però abbiamo un elemento che si muove di moto rettilineo e uniforme rispetto a un riferimento fisso e su di esso troviamo un altro moto è opportuno distinguere i due tipi di velocità: Nel primo caso è come se l'elemento su cui avviene il movimento di un altro ente sia fermo, quindi misurarne la velocità relativa è facile. Ma se come previsto del secondo caso vogliamo misurare la velocità relativa di tutti e due i corpi rispetto alla terra dobbiamo ricorrere ad una somma. media type="custom" key="26140258" (da guardare del minuto 9.47 fino al 13.05) Come si nota del video se osserviamo il sistema da fuori le velocità del disco di ghiaccio che scivola con basso attrito sul tavolo è differente a seconda del verso in cui esso viene spinto.
 * 1) quella relativa dell'oggetto che si muove sopra al corpo in movimento fissando quindi il sistema di riferimento su di esso
 * 2) quella che notiamo se come elemento fisso prendiamo la terra e osserviamo contemporaneamente la velocità simultanea tra i due corpi.
 * 1) Se va nella stessa direzione del tavolo basta sommare le due velocità
 * 2) Se va in direzione opposta si sottrae alla velocità dell'oggetto quella del tavolo

Un altro esempio simile si ha se consideriamo un'automobile sulla strada che si muove a velocità costante e come riferimento da cui osservare l'azione prendiamo due persone: una interna al veicolo, l'altra esterna. Se lanciamo della macchina un oggetto con velocità “U” l'omino all'esterno lo vedrà che si muove con la sua velocità più quella della macchina “V”, quindi avremo U'= U+V Ma quello della macchina vedrà l'oggetto che si muove solo con la sue velocità: “U” media type="custom" key="26140270" (da guarda del minuto 0.19 fino al 2.36)

Come però viene detto nel primo video, questa teoria di Galileo vale solamente per corpi che si muovono con velocità basse o comunque molto distanti da quella limite della luce. Ma se noi però abbiamo un corpo che si muove con velocità vicina a quella limite e lanciamo da esso un oggetto, le velocità relative non possono essere sommate altrimenti risulterebbero maggiori rispetto al possibile. Bisogna ricorrere quindi alla relatività di Eintein che ricorre anche alle trasformazione di Lorentz. Supponiamo perciò di avere un oggetto che si muove con velocità u’(x) lungo l'asse x’ di S’. Su S’ vale la formula che ci dà la velocità e cioè: u(x) = ∆x’/∆t’ con ∆x’ = x’2 – x’1 e ∆t’ = t’2 – t’1. Anche su S vale la stessa legge, quindi: u(x) = ∆x/∆t con ∆x = x2 – x1 e ∆t = t2 – t1, solo che ora da un riferimento S si osserverà l’oggetto in considerazione muoversi con una velocità somma della sua quella del sistema S’. Utilizzando le trasformazioni di Lorentz si ha quindi: come cambia l'accelerazione? (Zeni)

dinamica relativistica
la massa relativistica. l'energia cinetica. (nella)

==La **massa relativistica** di un corpo è una grandezza fisica introdotta nella teoria della relatività ristretta che collega i quadrivettori impulso e velocità di una particella, secondo la seguente relazione:==

==La massa relativistica non è un invariante relativistico, cioè cambiando il sistema di riferimento essa cambia valore, come è immediato verificare dal momento che nella sua definizione entra in gioco il fattore y, che a sua volta dipende dal modulo della velocità misurata nel particolare sistema di riferimento assunto.==

==Secondo la seconda legge della dinamica un corpo se si applica ad un corpo in quiete una forza costante, esso, essendo sottoposto ad una accelerazione costante,aumenterà con legge lineare la sua velocità senza alcuna limitazione:==

E' stato studiato che la massa non può avere velocità maggiore di quella della luce, ma questo è in contrasto con quanto detto prima.
==A velocità molto minori di quella della luce, secondo la meccanica newtoniana, la massa di un corpo non varia a seconda del sistema di riferimento inerziale, l'influenza che ha questa sulla velocità non si può rilevare quindi viene considerata costante.==

==Nella dinamica relativistica la __massa deve essere diversa in base al sistema di riferimento__, per imporre la validità della legge e la conservazione della quantità di moto, sulla base della relazione:==

Procuriamoci qualcosa che sia assolutamente identico come due palline. Coloriamole di rosso e di blu per poterle distinguere e organizziamo un bel botto.
==Facciamole procedere una contro l’altra alla stessa velocità. Hanno la stessa massa e velocità opposta, quindi ci siamo messi nella comodissima situazione di avere la quantità di moto totale nulla. Quello che succederà al momento dell’impatto è difficile da studiare, ma sappiamo che questa dovrà rimanere tale in ogni singolo istante.== ==Ciò che accade è come vedere la pallina e la sua immagine allo specchio: qualsiasi cosa faccia una, l’altra deve fare esattamente l’opposto. Stessa velocità e direzioni contrarie, questo è quello che sappiamo dagli urti a bassa velocità.== ==A ragionarci bene possiamo essere addirittura più restrittivi. La quantità di moto totale la stiamo accontentando, lei si conserva, ma se supponiamo che non accadano cose strane, lo deve fare anche l’energia. Senza ulteriori serbatoi a raccogliere o pompare contributi, tanta energia abbiamo prima dell’urto, tanta ne ritroviamo subito dopo. In fondo stiamo solo chiedendo che l’urto sia elastico.==

[[image:http://www.fisicalowcost.it/wp-content/uploads/urto-elastico.gif caption="Urto elastico"]]
==Le due particelle sbattono una contro l’altra e si deviano l’un l’altra. L’azione che si scambiano è esattamente la stessa, quindi se non fosse per i colori ci confonderemmo abbastanza facilmente. E’ la stessa cosa se guardiamo quella da sinistra o quella da destra con la testa girata.==

La massa relativistica
==Che succede se invece di goderci il botto da fermi, lo osservassimo mentre ci muoviamo? Se andassimo con la pallina blu la vedremma totalmente ferma, procediamo invece solo verso destra. Stiamo ancora cancellando nel moto relativo, ma solo nella componente orizzontare. Quella verticale invece è ancora lì: la pallina nel nostro movimento apparirà muoversi prima verso l’alto e poi verso il basso.==

La pallina blu, procede in alto e poi in basso ad una velocità w e la variazione della sua quantità di moto per l’urto sarà semplicemente
<span style="clip: rect(1.611em,1000em,2.983em,-0.495em); display: inline-block; font-size: 115%; height: 0px; left: 0em; position: absolute; top: -2.597em; width: 4.952em;"> Δ    <span style="clip: rect(1.974em,1000em,2.983em,-0.618em); left: 0em; position: absolute; top: -2.597em;"> //p//   ⃗      = 2  <span style="clip: rect(1.974em,1000em,2.787em,-0.531em); left: 0em; position: absolute; top: -2.597em;"> //m//   //w//    //w//     “2″ perché il contributo in salita è chiaramente lo stesso di quello in discesa: i segni delle velocità opposte compensano il “-” della differenza ed eccoci servito il risultato finale.

La pallina rossa ha una massa
<span style="clip: rect(1.612em 1000em 2.578em -0.531em); display: block; font-size: 115%; height: 0px; left: 0em; position: absolute; top: -2.234em; width: 1.087em;">  <span style="clip: rect(1.974em,1000em,2.787em,-0.531em); left: 0em; position: absolute; top: -2.597em;"> //m//   //v//

e la sua velocità due componenti:
==La quantità di moto si deve conservare e lo deve fare sia nella componente orizzontale che in quella verticale. Per quanto riguarda la prima, l’urto non la disturba in alcun modo: qui è come se nulla fosse successo e la pallina rossa continua indisturbata con la sua u. E’ nella dimensione verticale dove “c’è comunicazione” e bisogna stare attenti agli equilibri.==
 * ==una nuova e fiammante u per la componente orizzontale==
 * <span style="clip: rect(1.475em 1000em 2.796em -0.528em); display: block; font-size: 115%; height: 0px; left: 0em; position: absolute; top: -2.597em; width: 5.193em;"> //w//  <span style="clip: rect(1.649em,1000em,2.792em,-0.432em); left: 0.725em; position: absolute; top: -2.597em;">  1 −  <span style="clip: rect(1.974em,1000em,2.789em,-0.501em); left: 0em; position: absolute; top: -2.597em;"> //u//   2      /    <span style="clip: rect(1.974em,1000em,2.789em,-0.513em); left: 0em; position: absolute; top: -2.597em;"> //c//   2      <span style="clip: rect(2.984em 1000em 3.397em -0.543em); display: inline-block; height: 0px; left: 0.725em; position: relative; top: -4.106em; width: 3.769em;"> ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾  <span style="clip: rect(2.861em 1000em 4.178em -0.476em); font-family: STIXVariants; left: 0em; position: absolute; top: -3.983em;">√

==Einstein quindi presuppone la conservazione di massa ed energia contemporaneamente, ciò significa che si devono dare sia processi di produzione energetica con scomparsa di una frazione di massa del sistema, sia processi di generazione di materia con scomparsa di una corrispondente porzione di energia immateriale.==

==L'**energia cinetica** è l'energia che possiede un corpo per il movimento che ha o che acquista: è il lavoro necessario per portare un corpo da una velocità nulla a una velocità v e quindi il lavoro necessario per portarlo da 0 a v. Quando un corpo di massa "m" varia la sua velocità, con questa varia anche la sua energia cinetica. Il lavoro rappresenta questa variazione di energia cinetica. L'energia cinetica quindi è associata alla massa e alla velocità di un corpo in movimento. L'energia cinetica che possiede un corpo di massa **m** nel suo moto di caduta è uguale al lavoro compiuto per fermarsi.==

L'energia cinetica relativistica è la somma dell'energia che dipende dalla massa a riposo e dall'energia cinetica classica.
==<span style="font-family: sans-serif; font-size: 42.6667px; left: 78.5333px; top: 148.133px; transform-origin: 0% 0% 0px; transform: rotate(0deg) scale(1.00164,1);">L'espressione relativistica per l'energia cinetica ==

<span style="font-family: sans-serif; font-size: 32px; left: 98.9333px; top: 447.467px; transform-origin: 0% 0% 0px; transform: rotate(0deg) scale(0.999095,1);">●deve essere una funzione pari in v/c
==<span style="font-family: sans-serif; font-size: 32px; left: 98.9333px; top: 518.8px; transform-origin: 0% 0% 0px; transform: rotate(0deg) scale(0.999175,1);">●deve coincidere con quella classica per v/c<<1 ==

==<span style="font-family: sans-serif; font-size: 42.6667px; left: 205.733px; top: 105.333px; transform-origin: 0% 0% 0px; transform: rotate(0deg) scale(1.00153,1);">Il modo più semplice per soddisfare le prime due condizioni è scrivere: ==

<span style="font-family: sans-serif; font-size: 24px; left: 311.867px; top: 433.867px; transform-origin: 0% 0% 0px; transform: rotate(0deg) scale(0.998085,1);">m=m0 (1+v(alla2)/2c(alla2))
==<span style="font-family: sans-serif; font-size: 24px; left: 311.867px; top: 460.8px; transform-origin: 0% 0% 0px; transform: rotate(0deg) scale(0.998044,1);">Per velocità basse però l'energia cinetica non tende a zero come nel caso classico. ==

<span style="-webkit-transform-origin: 0% 0% 0px; -webkit-transform: rotate(0deg) scale(0.998044,1); display: block; font-family: sans-serif; font-size: 24px; height: 793px; left: 311.867px; top: 460.8px; width: 1058px;">media type="youtube" key="CgqBg44azYk" width="560" height="315"

http://www.youtube.com/watch?v=CgqBg44azYk

= =

media type="youtube" key="CgqBg44azYk" width="560" height="315"

energia e quantità di moto., legame tra variazioni di energia e quantità di moto. (Pederzolli)

conservazione dell'energia e aumento relativistico della massa. (Pizzini)

Conservazione dell’energia e aumento relativistico della massa.

Che cos’è una legge di conservazione?

Una __legge di conservazione__ è un'__espressione matematica__ che esprime la __costanza nel tempo di una grandezza fisica__; tra le leggi di conservazione, quella dell'energia è una delle più utilizzate. Questa legge afferma che, sebbene possa essere trasformata e convertita da una forma all'altra, la quantità totale di energia è una costante, ovvero il suo valore si    mantiene     immutato al passare del tempo. Es.) **→** ** T+K=L **** nc ** questa formula per la conservazione dell’energia è spesso utilizzata in meccanica, dove la somma dell’     energia potenziale     **T** e dell’energia cinetica **K** è uguale al lavoro delle forze non conservative **Lnc.**

Cos’è l’aumento relativistico della massa? Secondo tale relazione la massa di un punto materiale in moto con velocità v dipende dalla sua velocità secondo la relazione:

Vedremo ora che tale relazione si ottiene dalla applicazione di __3 princìpi__: __la legge di conservazione della quantità di moto, la legge di conservazione della massa relativistica e la legge di composizione relativistica delle velocità.__ In fisica moderna non    vale     più la conservazione della massa di riposo //(Per definizione, la massa a riposo di un sistema di particelle è pari all'energia totale del sistema divisa per la costante c2, solo se l'osservatore si trova in un sistema di riferimento inerziale, che "minimizza" l'energia totale del sistema di particelle; in questo sistema di riferimento, la velocità del centro di massa e la quantità di moto totale sono pari a zero, questo sistema prende anche il nome d//i //"sistema di centro della quantità di moto")//. Ma nel corso delle trasformazioni dentro un sistema chiuso, si conserva la massa relativistica e, tenendo conto della relazione di proporzionalità tra massa ed energia, ciò, in ultima analisi, significa nuovamente la conservazione dell’ energia**.**

__ Dimostrazione della formula: __

Considerando due corpi identici e di massa identica, **m** e **m0**; **__m0__** __è a riposo rispetto al sistema di riferimento__ posto sull’asse x, il corpo **m** si dirige a velocità **v** verso **m0**. Dopo un __urto anaelastico__ la quantità di moto del sistema sarà **M V** dove **M** è la massa del sistema costituito dai due corpi e **V** la sua velocità. Se ipotizziamo che valga la conservazione della massa relativistica dovrà essere: ** → M= m + m0 ** mentre in base alla conservazione della **quantità di moto** dovrà essere: ** →m v = M V = (m + m0) V ** Possiamo determinare il rapporto **m / m0** che ci servirà per determinare la dipendenza della massa relativistica dalla velocità. Quindi : ** →m v – m V = m0 V ****⇔**** m (v **** – **** V) = m0 V ** E infine:

(il valore di **v/V** si determina sfruttando il __principio di relatività__) e applicando la conservazione della quantità di moto lungo l’asse x’ si ottiene: ** →−mv = −(m + m0) V ** D'altra parte, nel passare da un sistema di riferimento inerziale ad un altro, le velocità si trasformano in base alla relazione sulla composizione relativistica che, nel nostro caso diventa: ** →V’ = - V ** Questa relazione ci permette, attraverso semplici trasformazioni algebriche, di pervenire al rapporto **v/ V** essenziale per determinare la massa relativistica.

Possiamo finalmente determinare quanto richiesto; infatti:

La formula soprastante presenta l’incremento relativistico della massa, prima di giungere a questa formula la massa e l’energia vengono legate fra loro attraverso la celebre formula della teoria della relatività di Albert Einstein: **E=mc2**, che stabilisce l’equilibrio e il fattore di conversione, fra l’energia, la massa e un sistema fisico. In questo caso **c2** rappresenta la velocità della luce alla seconda ovvero **9x1016 m2/s2**. __ Considerazioni __ : Considerando la formula (ß2 = v2/c2) dobbiamo considerare che il contenuto della radice quadrata sia > 0, quindi >0 e di conseguenza 1>ß2; essendo ß2 un numero minore di 1, m0 diviso per produrrà sicuramente un numero più grande di quello assegnato a m0, è quindi verificabile l’aumento della massa. La massa è quindi una forma di energia, grazie a questa affermazione si può giungere alla considerazione che la massa può aumentare proprio perché è un’energia. Qui sotto è riportato il grafico dell’aumentare della massa all’aumentare della velocità, dove a m0 è stato assegnato il valore di 3 kg.

media type="custom" key="26099444" align="center"

paradossi relativistici. tubo e la sbarra, i gemelli (Zasa)

documenti utili
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